已知集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}．求证：（1）3∈A；（2）偶数4k-2（k∈Z）不属于A． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：解答题难度：一般来源：不详

已知集合A={x|x=m²-n²，m∈Z，n∈Z}．求证：
（1）3∈A；
（2）偶数4k-2（k∈Z）不属于A．

答案

（1）∵3=2²-1²，3∈A；
（2）设4k-2∈A，则存在m，n∈Z，使4k-2=m²-n²=（m+n）（m-n）成立，
1、当m，n同奇或同偶时，m-n，m+n均为偶数，
∴（m-n）（m+n）为4的倍数，与4k-2不是4的倍数矛盾．
2、当m，n一奇，一偶时，m-n，m+n均为奇数，
∴（m-n）（m+n）为奇数，与4k-2是偶数矛盾．
综上4k-2∉A．

核心考点

试题【已知集合A={x|x=m2-n2，m∈Z，n∈Z}．求证：（1）3∈A；（2）偶数4k-2（k∈Z）不属于A．】；主要考察你对集合的概念与表示等知识点的理解。[详细]

举一反三

集合{（x，y）|x+y=3，x∈N，y∈N}用列举法表示为______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

已知集合A={1，2，3，4}，那么A的真子集的个数是（　　）

A．15

B．16

C．3

D．4

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知集合M={x|x=iⁿ，n∈N}，其中i为虚数单位，则下面属于M的元素是（　　）

A．（1+i）+（1-i）

B．（1+i）-（1-i）

C．（1+i）（1-i）

D．

1+i

1-i

题型：单选题难度：简单| 查看答案

已知a≤1时，集合[a，2-a]有且只有3个整数，则a的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

下列四个集合中，是空集的是（　　）

A．{x\|x+3=3}	B．{（x，y）\|y²=-x²，x，y∈R}
C．{x\|x²＜x}	D．{x\|x²-x+1=0}

题型：单选题难度：一般| 查看答案

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