题目

题型：专项题难度：来源：

如图所示的电路中，电源两端电压不变，设灯L电阻不变．当开关S₁闭合，S₂断开，滑动变阻器的滑片P移到B端时，R₁的电功率为P₁，电流表示数为I₁；当开关S₁断开，S₂闭合时，R₁的电功率为P₁′，电流表示数为I₂，此时灯L正常发光．当开关S₁、S₂都断开，滑动变阻器的滑片P在C点时，变阻器接入电路的电阻为R_c，电压表V₁的示数为U₁，电压表V₂的示数为U₁，已知U₁：U₂=3：2，R_c的电功率为18W，P₁：P₁′=9：25．电路通过断开、闭合开关以及滑动变阻器滑片P的移动，形成不同电路所消耗的最大电功率与最小电功率之比为3：1．求：
（1）电流I₁与I₂的比值；
（2）灯的电阻R₁与R₁的比值；
（3）灯L正常发光2min所消耗电能W的大小．（请画出相关电路状态的等效电路图）

答案

解：当S₁闭合、S₂断开，滑片P在B端时，电路如图甲所示；
当S₁断开、S₂闭合时，灯正常发光，电路如图乙所示；
当S₁、S₂都断开，滑片P在C时，电路如图丙所示．

（1）如图甲、乙：
∵  ，
∴．
（2）当S₁和S₂都断开，滑片P在B端时，电路如图（A），
总电阻最大，总功率P_min；
当S₁和S₂都闭合时，电路如图（B），
总电阻最小，总功率P_max．

∵  U一定， ∴ ，
∴2R₁=R_L+R₃①，
 ∴ 如图甲、乙，U一定，
∴ ，
∴ 2R₁=3R₃﹣5R_L②，
解①②式得：3R_L=R₃，R₁=2R_L，
∴ ．
（3）如图丙： ∴，
∴2R₁=R_L+3R_C③，
将R₁=2R_L，代入③式，
解得：R_C=R_L，
∴，
∴，
如图乙，灯正常发光：∵ ，
∴，
∴ W_L0=PL₀t=32W×2×60s=3840J．