题目
题型:不详难度:来源:
(1)设点M的横坐标为a,则点C的坐标为 ,点D的坐标为 (用含有a的代数式表示);
(2)求证:AC=BD;
(3)若过点D作直线AB的垂线,垂足为E.
①求证: AB=2ME;
②是否存在点M,使得AM=BE?若存在,求出点M的坐标;若不存在,请说明理由.
答案
⑵方法一:由题意得:A(-4,0),B(0,4)
-4<a<0,且a≠2,
① 当2a+8<4,即-4<a<-2时
AC=-4-2a,BD=4-(2a+8)=-4-2a
∴AC=BD
② 当2a+8>4,即-2<a<0时
同理可证:AC=BD
综上:AC=BD
方法二:①当点D在B、O之间时,
连CD,∵∠COD=90°
∴圆心M在CD上,
过点D作DF∥AB,
∵点M为CD中点,
∴MA为△CDF中位线,
∴AC=AF,
又DF∥AB,
∴,
而BO=AO
∴AF=BD
∴AC=BD
②点D在点B上方时,同理可证:AC=BD
综上:AC=BD
⑶方法一
①A(-4,0),B(0,4),D(0,2a+8),M(a,a+4),△BDE、△ABO均为等腰直角三角形,
E的纵坐标为a+6,∴ME=(yE-yM)==2
AB=4
∴AB=2ME
②AM=( yM-yA)=(a+4),BE=|yE-yB|=|a+2|,
∵AM=BE
又-4<a<0,且a≠2,
10 当-4<a<-2时
(a+4)= -(a+2)
∴a=-3
M(-3,1)
20 当-2<a<0时
(a+4)= (a+2)
∴a不存在
方法二:
①当点D在B、O之间时,作MP⊥x轴于点P、MQ⊥y轴于点Q,取AB中点N,
在Rt△MNO与Rt△DEM中,MO=MD
∠MON=450-∠MOP
∠EMD=450-∠DMQ=450-∠OMQ=450-∠MOP
∴∠MON=∠EMD
∴Rt△MNO≌Rt△DEM
∴MN=ED=EB
∴AB=2NB=2(NE+EB)=2(NE+MN)=2ME
当点D在点B上方时,同理可证
②当点D在B、O之间时,
由①得MN=EB,
∴AM=NE
若AM=BE,则AM=MN=NE=EB=AB=
∴M(-3,1)
点D在点B上方时,不存在。
解析
(2)本题可用直角坐标系中两点间的距离公式分别求算出AC=-4-2a,BD=4-(2a+8)=-4-2a,所以AC=BD;
(3)①根据A(-4,0),B(0,4),D(0,2a+8),M(a,a+4),可知△BDE、△ABO均为等腰直角三角形,E的纵坐标为a+6,可求得,,所以AB=2ME;
②AM=( -)=(a+4),BE=||=|a+2|,AM=BE,结合条件-4<a<0,且a≠2,a=-3,可知M(-3,1);当-2<a<0时,a不存在。
核心考点
试题【如图,已知直线y=x+4与x轴、y轴分别相交于点A、B,点M是线段AB(中点除外)上的动点,以点M为圆心,OM的长为半径作圆,与x轴、y轴分别相交于点C、D.(】;主要考察你对平面直角坐标系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
A.(,) | B.(,3) | C.(,) | D.(,) |
A. | B. |
C. | D. |
如图,在直角坐标系中,△ABO的顶点A、B、O的坐标分别为(1,0)、(0,1)、(0,0).点列P1,P2,P3,…中的相邻两点都关于△ABO的一个顶点对称:点P1与点P2关于点A对称,点P2与点P3关于点B对称,点P3与点P4关于点O对称,点P4与点P5关于点A对称,点P5与点P6关于点B对称,点P6与点P7关于点O对称,…,对称中心分别是A,B,O,A,B,O,…,且这些对称中心依次循环.已知点P1的坐标是(1,1),试写出点P2、P7、P100的坐标.
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