题目

题型：不详难度：来源：

如图，已知△ABC，∠A=60°．
（1）用尺规作图法作出△ABC的外接圆O（要求：保留作图痕迹，不写作法和证明）；
（2）若⊙O的半径为6，求由弦BC和劣弧BC所组成的弓形BC的面积（结果保留π）．

答案

（1）如图所示：

（2）连接CO，BO，
∵∠A=60°，
∴∠BOC=120°，
∵OB=OC，
∴∠OCD=∠OBC=30°，
∵⊙O的半径为6，
∴DO=3，
∴CD=3

3

，
∴BC=6

3

，
∴S_△OBC=

1

2

×DO×BC=

1

2

×3×6

3

=9

3

，
S_扇形OBC=

60π×62

360

=6π，
∴由弦BC和劣弧BC所组成的弓形BC的面积为：6π-9

3

．