题目
题型:不详难度:来源:
(1)如图(1),OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.
(2)猜想一下:在一个三角形中,两个内角平分线相交而成的一个钝角的度数与第三个内角的度数之间有什么关系?(写出结论,并证明)(温馨提醒:要画图、写已知、求证.)下面的证明如果要用此题结论,则可以直接用.
(3)如图(2)在△ABC中,∠B=60°,AD,CE分别是∠BAC,∠BCA的平分线,AD,CE相交于点F,请你判别并写出FE与FD之间的数量关系;并证明你的结论.
答案
②在射线OP上任取一点A(O点除外);
③连接AB,AC.
则所得△AOB≌△AOC.
作图如下:
(2)已知:如图,在△ABC中,OB、OC分别是∠ABC、∠ACB的角平分线;求证:∠BOC=90°+
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证明:∵在△ABC中,OB、OC是∠ABC、∠ACB的角平分线;
∴∠OBC=
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∵∠ABC+∠ACB=180°-∠A,
∴∠OBC+∠OCB=
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∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB)=180°-(90°-
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(3)FE与FD之间的数量关系是EF=FD.理由如下:
在AC上截取AH=AE.
∵AD是∠EAC的平分线,
∴∠EAF=∠HAF.
在△EAF与△HAF中,
∵
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∴△EAF≌△HAF(SAS),
∴∠EFA=∠AFH,
∵∠B=60°.
∴由(2)得∠AFC=90°+
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∴∠AFE=180°-∠AFC=60°=∠DFC.
∵∠EFA=∠AFH=60°,
∴∠HFC=180°-∠EFA-∠AFH=60°,
∴∠DFC=∠HFC.
∵CE是∠ACD的平分线,
∴∠FCH=∠FCD.
∵在△FCH与△FCD中,
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∴△FCH≌△FCD(ASA),
∴FD=FH.
∵△EAF≌△HAF,
∴FE=FH,
∴EF=FD.
核心考点
试题【请同学们试一试:(1)如图(1),OP是∠MON的平分线,请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形.(2)猜想一下:在一个三角形中,两个内角平分线】;主要考察你对尺规作图等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)在图中确定公共服务设施P的位置.(不写作法,保留作图痕迹)
(2)若∠BAC=78°,试求∠BPC的度数.
(1)在两条公路的交叉处有两个村庄C、D,政府想在交叉处的内部建一座加油站P,并且使加油站到村庄C、D的距离和两条公路的距离相等.
(2)请你作出下图中△ABC关于直线l的对称图形△A′B′C′.(两题均保留作图痕迹,不写作法)
(1)如图①,若点P在∠AOB的平分线上,我们可以过P点作直线垂直于角平分线,分别交OA、OB于点C、D,则可以得到△OCD是以CD为底边的等腰三角形;若点P不在∠AOB的平分线上(如图②),你能过P点作直线,分别交OA、OB于点C、D,得到△OCD是等腰三角形,且CD是底边吗?请你在图②中画出图形,并简要说明画法.
(2)若点P不在∠AOB的平分线上(如图③),我们可以过P点作PQ∥OA,并作∠QPR=∠AOB,直线PR分别交OA、OB于点C、D,则可以得到△OCD是以OC为底的等腰三角形.请你说明这样作的理由.
(3)若点P不在∠AOB的平分线上,请你利用在(2)中学到的方法,在图④中过P点作直线分别交OA、OB于点C、D,使得△OCD是等腰三角形,且OD是底边.保留画图的痕迹,不用写出画法.
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