解方程：y=x+1x2-y2=5． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

解方程：

y=x+1

x2-y2=5

．

答案

（2）可化为（x-y）（x+y）=5，原方程组可化为：

y=x+1

(x-y)(x+y)=5

把（1）代入（2）得：
2x=-6
x=-3
把x=-3代入（1）得y=-2
∴原方程组的解为

x=-3

y=-2

核心考点

试题【解方程：y=x+1x2-y2=5．】；主要考察你对解三元一次方程组等知识点的理解。[详细]

举一反三

解方程组

x2-2x+y2-7=0

x+y=1

．

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解方程组：

2x-y=1

x2-3x-2y-10=0

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阅读材料，解答问题：
材料：利用二元一次方程组的代入消元法可解形如

x2+y2=5①

x-y=1②

的方程组，如：
由②得y=x-1，代入①得到关于x的方程：x²+（x-1）²=5，
化简得：x²-x-2=0，
解得：x₁=-1，x₂=2．
将x₁=-1，x₂=2分别代入y=x-1中，得y₁=2，y₂=1．
∴方程组的解为

x1=-1

y1=2

，

x2=2

y2=1

．
问题：请你利用代入消元法解方程组：

x+y=2=2①

2x2-y2=1②

．

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阅读以下材料：
若关于x的三次方程x³+ax²+bx+c=0（a、b、c为整数）有整数解n，则将n代入方程x³+ax²+bx+c=0得：n³+an²+bn+c=0
∴c=-n³-an²-bn=-n（n²+an+b）
∵a、b、n都是整数∴n²+an+b是整数∴n是c的因数．
上述过程说明：整数系数方程x³+ax²+bx+c=0的整数解n只能是常数项c的因数．
如：∵方程x³+4x²+3x-2=0中常数项-2的因数为：±1和±2，
∴将±1和±2分别代入方程x³+4x²+3x-2=0得：x=-2是该方程的整数解，-1、1、2不是方程的整数解．
解决下列问题：
（1）根据上面的学习，方程x³+2x²+6x+5=0的整数解可能______；
（2）方程-2x³+4x²+12x-14=0有整数解吗？若有，求出整数解；若没有，说明理由．

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解方程组

y=2-x

x2+y2=20

．

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