题目

题型：不详难度：来源：

方程

1

x

+

1

y

-

1

xy2

=

3

4

的整数解（x，y）=______．

答案

∵

1

x

+

1

y

-

1

xy2

=

3

4

，
∴

x+y

xy

=

3xy2+4

4xy2

，
∵xy≠0，
∴4y（x+y）=3xy²+4，
∴x=

4(y2-1)

3y2-4y

，
∵x和y都是整数，
∴

4(y2-1)

3y2-4y

是整数，
当y=2时，x=3，
当y=3时，x是不整数，
验证得除x=3、y=2时，没有其他满足条件的x和y的值，
故答案为（3，2）．