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题目
题型:不详难度:来源:
一个矩形的长与宽是两个不相等的整数,它的周长与面积的数值相等,那么这个矩形的长与宽分别是 ______和 ______.
答案
设矩形的长与宽分别是a、b,
∵矩形的周长与面积的数值相等,
∴ab=2(a+b),
∴ab-2a-2b=0,即a(b-2)=2b,
∴a=
2b
b-2

∵a b为整数,
2b
b-2
为整数,
2b-4+4
b-2
为整数,
∴2+
4
b-2
为整数,
∴b为3或4或6,a为6或4或3,
∵矩形的长与宽是两个不相等的整数,
∴这个矩形的长与宽分别是6和3.
故答案为:6或3.
核心考点
试题【一个矩形的长与宽是两个不相等的整数,它的周长与面积的数值相等,那么这个矩形的长与宽分别是 ______和 ______.】;主要考察你对二元一次方程组的解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
已知正整数a、b、c满足:a<b<c,且ab+bc+ca=abc.求所有符合条件的a、b、c.
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对于任意实数a,b,c,d,定义有序实数对(a,b)与(c,d)之间的运算“△”为:(a,b)△(c,d)=(ac+bd,ad+bc).如果对于任意实数u,v,都有(u,v)△(x,y)=(u,v),那么(x,y)为(  )
A.(0,1)B.(1,0)C.(-1,0)D.(0,-1)
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方程y2=x2+2006的正整数解的个数是 ______.
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周长为6,面积为整数的直角三角形是否存在?若不存在,请给出证明;若存在,请证明共有几个?
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方程组





xy+yz=63
xz+yz=23
的正整数解的组数是(  )
A.1B.2C.3D.4
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