题目
题型:不详难度:来源:
答案
所以a<3,故a=1或者a=2.
(1)当a=1时,有b+bc+c=bc,
即b+c=0,这与b、c为正整数矛盾.
(2)当a=2时,有2b+bc+2c=2bc,即bc-2b-2c=0,
所以(b-2)(c-2)=4,
又因为2<b<c,故0<b-2<c-2,
于是b-2=1,c-2=4.即b=3,c=6,
所以,符合条件的正整数仅有一组:a=2,b=3,c=6.
解法二:∵ab+bc+ca=abc,
∴
1 |
a |
1 |
b |
1 |
c |
∵a<b<c,
∴
1 |
a |
1 |
b |
1 |
c |
所以
1 |
a |
1 |
3 |
∴
1 |
b |
1 |
c |
1 |
2 |
所以
1 |
b |
1 |
4 |
由上得,c=6,
所以,唯一a=2,b=3,c=6.
核心考点
试题【已知正整数a、b、c满足:a<b<c,且ab+bc+ca=abc.求所有符合条件的a、b、c.】;主要考察你对二元一次方程组的解法等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.(0,1) | B.(1,0) | C.(-1,0) | D.(0,-1) |
|
A.1 | B.2 | C.3 | D.4 |
1 |
x |
1 |
y |
1 |
z |
5 |
6 |
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