（1）求满足y4+2x4+1=4x2y的所有整数对（x，y）；
（2）求出所有满足5（xy+yz+zx）=4xyz的正整数解． |
（1）∵y4+2x4+1=4x2y⇒（2x4-4x2y+2y2）+（y4-2y2+1）=0⇒2（x2-y）2+（y2-1）2=0，
∴x2-y=0，y2-1=0，
∴原方程的所有整数解为（1，1）、（-1，1）；
（2）∵5（xy+yz+zx）=4xyz⇒++=，
∵4/5=（1/5）+（3/5）=（1/5）+（6/10）=（1/5）+（1/10）+（5/10）=（1/2）+（1/5）+（1/10）．
⇒x，y，z的值循环为2，5，10，
∵=+=+=++=++，=+=++=++，
∴所有满足5（xy+yz+zx）=4xyz的正整数解为（5，10，2）、（5，2，10）、（10，5，2）、（10，2，5）、（2，10，5）、（2，5，10）、（4，20，2）、（4，2，20）、（2，4，20）、（2，20，4）、（20，2，4）、（20，4，2）． |
核心考点
试题【（1）求满足y4+2x4+1=4x2y的所有整数对（x，y）；（2）求出所有满足5（xy+yz+zx）=4xyz的正整数解．】；主要考察你对
二元一次方程组的解法等知识点的理解。
[详细]举一反三
| 三位男子A、B、C带着他们的妻子a、b、c到超市购物，至于谁是谁的妻子就不知道了，只能从下列条件来推测：他们6人，每人花在买商品的钱数（单位：元）正好等于商品数量的平方，而且每位丈夫都比自己的妻子多花48元钱，又知A比b多买9件商品，B比a多买7件商品．试问：究竟谁是谁的妻子？ |
| 方程x2-xy-5x+5y-1=0的整数解是 ______或 ______． |
| a、b为正整数，且a＞b，若ab-a-b-4=0，则a=______． |
| 初三（8）班尚剩班费m（m为小于400的整数）元，拟为每位同学买1本相册．某批发兼零售文具店规定：购相册50本起可按批发价出售，少于50本则按零售价出售，批发价比零售价每本便宜2元，班长若为每位同学买1本，刚好用完m元；但若多买12本给任课教师，可按批发价结算，也恰好只要m元．问该班有多少名同学？每本相册的零售价是多少元？ |
