观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上写出相应的等式； ④ 　　和⑤ 。（2）猜想写出与第n个点阵 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：
（1）在④和⑤后面的横线上写出相应的等式； ④ 　　和⑤ 。
（2）猜想写出与第n个点阵相对应的等式。

①1=1²；②1+3=2²；③1+3+5=3²；④ ；⑤ 。

答案

解：（1）④ 1+3+5+7= 4² ； ⑤1+3+5+7+9=5²
（2）1+3+5+……+(2n-3)+(2n-1)=n²

核心考点

试题【观察下面的点阵图和相应的等式，探究其中的规律：（1）在④和⑤后面的横线上写出相应的等式； ④ 　　和⑤ 。（2）猜想写出与第n个点阵】；主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]

举一反三

（1）比较下列算式结果的大小：
4²+3²（）2×4×3，（-2）²+1²（）2×（-2）×1，
24²+（

）²（）2×24×

， 2²+2²（    ）2×2×2
通过观察、归纳，比较：2003²+2004²（    ）2×2003×2004
（2）请你用字母a、b写出能反映上述规律的表达式：（     ）。

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有趣的平方数如：（1）1=1²，1+3=2²，1+3+5=3²，1+3+5+7= 4²，…… ，1+3+…+（）=n²（2）1×2×3×4+1=5²，2×3×4×5+1=11²，3×4×5×6+1=19² ，…… ，（）+1=(n²+3n+1)²

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列举	猜想
3.4.5	3²=4+5
5.12.13	5²=12+13
7.24.25	7²=24+25
……	……
13.b.c	13²=b+c
观察一下几组勾股数，并寻找规律：① 3， 4， 5； ② 5，12，13； ③ 7，24，25； ④ 9，40，41；…… 请你写出有以上规律的第⑤组勾股数：（）。
（1）解方程： ①的解x= ； ②的解x= ； ③的解x= ； ④的解x= ； …… （2）根据你发现的规律直接写出⑤，⑥个方程及它们的解；（3）请你用一个含正整数n的式子表示上述规律，并求出它的解。