研究下列算式，你可以发现一定的规律：1×3+1=4=22，2×4+1=9=33，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52…请你将找出的规律用代数式表示出来 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：广东省期中题难度：来源：

研究下列算式，你可以发现一定的规律：1×3+1=4=2²，2×4+1=9=3³，3×5+1=16=4²，4×6+1=25=5²…请你将找出的规律用代数式表示出来：（）．

答案

n（n+2）+1=（n+1）²

核心考点

试题【研究下列算式，你可以发现一定的规律：1×3+1=4=22，2×4+1=9=33，3×5+1=16=42，4×6+1=25=52…请你将找出的规律用代数式表示出来】；主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果∣ab﹣2∣+（b﹣1）²=0，试求：

的值．

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阅读下文，寻找规律：已知x≠1，观察下列各式：
（1﹣x）（1+x）=1﹣x²，（1﹣x）（1+x+x²）=1﹣x³，（1﹣x）（1+x+x²+x³）=1﹣x⁴…（1）填空：（1﹣x）（1+x+x²+x³+x⁴+x⁵+x⁶+x⁷）=1﹣x⁸．
（2）观察上式，并猜想：
①（1﹣x）（1+x+x²+…+xⁿ）= _________ ．
②（x﹣1）（x¹⁰+x⁹+…+x+1）= _________ ．
（3）根据你的猜想，计算：
①（1﹣2）（1+2+2²+2³+2⁴+2⁵）= _________ ．
②1+2+2²+2³+2⁴+…+2²⁰⁰⁷= _________ ．

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观察下列各式：1+1×3=2²，1+2×4=3²，1+3×5=4²，…请将你找出的规律用公式表示出来：（）．（请注明公式中字母的取值范围）

题型：四川省期中题难度：| 查看答案

研究下列等式，你会发现什么规律？
1×3+1=4=2²，2×4+1=9=3²，3×5+1=16=4²，4×6+1=25=5²…
设n为正整数，请用n表示出规律性的公式来．

题型：同步题难度：| 查看答案

看下面的算式：
4²+3²＞2×4×3，
（﹣2）²+1²＞2×（﹣2）×1，
2²+7²＞2×2×7，
11²+（﹣12）²＞2×11×（﹣12），
9²+9²=2×9×9，
12²+12²=2×12×12，
…
通过观察归纳，用字母写出能反映这种规律的一般结论，并说明结论成立的理由．

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