如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似，则格 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似，则格点P的坐标是．

答案

（1，4）（3，4）（3，1）

解析

试题分析：根据题意作图，可以作相似比为1：2的相似三角形，还要注意全等的情况，根据图形即可得有三个满足条件的解．
如图：

此时AB对应P₁A或P₂B，且相似比为1：2，
故点P的坐标为：（1，4）或（3，4）；
△ABC≌△BAP₃
此时P的坐标为（3，1）；
∴格点P的坐标是（1，4）（3，4）（3，1）．
点评：解题的关键是数形结合思想的应用即根据题意作图解此题．还要注意全等是特殊的相似，小心别漏解．

核心考点

试题【如图，在已建立直角坐标系的4×4正方形方格纸中，△ABC是格点三角形（三角形的三个顶点都是小正方形的顶点），若以格点P、A、B为顶点的三角形与△ABC相似，则格】；主要考察你对相似图形等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在

的正方形网格中，△OAB的顶点分别为O（0，0），A（1，2），B（2，-1）．

（1）以点O（0，0）为位似中心，按比例尺（OA︰OA’）1:3在位似中心的同侧将△OAB放大为△OA’B’，放大后点A、B的对应点分别为A’、B’ ．画出△OA’B’，并写出点A’、B’的坐标：A’（），B’（）；
（2）在（1）中，若

为线段

上任一点，写出变化后点

的对应点

的坐标（）．

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在△ABC中，AD是高，矩形PQMN的顶点P、N分别在AB、AC上，QM在边BC上.若BC=8cm，AD=6cm，且PN=2PQ，求矩形PQMN的周长.

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如图，在□ABCD中，过点B作BE⊥CD，垂足为E，连接AE．F为AE上一点，且∠BFE＝∠C．

（1）试说明：△ABF∽△EAD；
（2）若AB＝8，BE＝6，AD＝7，求BF的长．

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为了测量路灯（OS）的高度，把一根长1.5米的竹竿（AB）竖直立在水平地面上,测得竹竿的影子（BC）长为1米，然后拿竹竿向远离路灯方向走了3.2米（BB^‘），再把竹竿竖立在地面上，测得竹竿的影长（B^‘C^‘）为1.8米，求路灯离地面的高度.

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如图是一个包装盒的三视图，则这个包装盒的体积是（　　）

A．1000πcm³

B．1500πcm³

C．2000πcm³

D．4000πcm³

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