观察算式，探究规律：当n=1时，S1=13=1=12；当n=2时，S2=13+23=9=32；当n=3时，S3=13+23+33=36=62；当n=4时，S4= - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：邢台二模难度：来源：

观察算式，探究规律：
当n=1时，S₁=1³=1=1²；
当n=2时，S2=13+23=9=32；
当n=3时，S3=13+23+33=36=62；
当n=4时，S4=13+23+33+43=100=102；
…
那么S_n与n的关系为（　　）

A．

n4+

B．

n4+

C．

n2(n+1)2

D．

n(n+1)2

答案

∵3=

2×3

，6=

3×4

，10=

4×5

，
∴S₁=（

1×2

）²，
S₂=（

2×3

）²，
S₃=（

3×4

）²，
S₄=（

4×5

）²，
…
S_n=（

n(n+1)

）²=

n²（n+1）²．
故选C．

核心考点

试题【观察算式，探究规律：当n=1时，S1=13=1=12；当n=2时，S2=13+23=9=32；当n=3时，S3=13+23+33=36=62；当n=4时，S4=】；主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]

举一反三

如果将刻有“祝”“你”“成”“功”字样的珠子，按下列的规律排成一串．
祝你成功祝你成功祝你成功…
那么第2006个珠子上刻的字是（　　）

A．祝

B．你

C．成

D．功

题型：宁德难度：| 查看答案

如图，将一个三角形的三边依次都分成2、3、4…等分，并将分点按图1、图2、图3那样连起来，这样，每个图中所得到的小三角形都会全等．按此方法，当三边都分成10等分时，所得到的全等小三角形的个数是（　　）

魔方格

A．98

B．99

C．100

D．101

题型：不详难度：| 查看答案

观察下列等式：7¹=7，7²=49，7³=343，7⁴=2401，…，由此可判断7¹⁰⁰的个位数字是______．

题型：河南难度：| 查看答案

如图所示，按下列方法将数轴的正半轴绕在一个圆上（该圆周长为3个单位长，且在圆周的三等分点处分别标上了数字0，1，2）上：先让原点与圆周上0所对应的点重合，再将正半轴按顺时针方向绕在该圆周上，使数轴上1，2，3，4，…所对应的点分别与圆周上1，2，0，1，…所对应的点重合，这样，正半轴上的整数就与圆周上的数字建立了一种对应关系．

魔方格

（1）圆周上数字a与数轴上的数5对应，则a= ；
（2）数轴上的一个整数点刚刚绕过圆周n圈（n为正整数）后，并落在圆周上数字1所对应的位置，这个整数是（用含n的代数式表示）．

题型：江西难度：| 查看答案

如图所示，①中多边形（边数为12）是由正三角形“扩展”而来的，②中多边形是由正方形“扩展”而来的，…，依此类推，则由正八边形“扩展”而来的多边形的边数为（　　）

魔方格

A．32

B．40

C．72

D．64

题型：不详难度：| 查看答案

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