题目

题型：同步题难度：来源：

某校数学兴趣小组，为了测量一个池塘A，B两端的距离，设计了如下几种方案：
①如图1先在平地上取一个要直接到达A，B的点C，再连接AC，BC，并分别延长AC至点D，BC至点E，使DC=AC，EC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；
②如图2，先过B点作AB的垂线BF，再在BF上取C，D两点，使BC=CD，接着过点D作BD的垂线DE，交AC的延长线于点E，则所测出的DE的长即为AB间的距离。
（1）方案①是否可行：______，理由是____；
（2）方案②是否可行：______，理由是____；
（3）方案②中作BF⊥AB，BD⊥EF的目的是______________，若仅满足∠ABD=∠BDE≠90°，方案②是否仍成立____；
（4）方案②中，若使BC=n．CD，能否测出（或求出）AB的长，理由是什么？若DE=m，求出AB的长。

答案

解：（1）可行的，由△DCE∽△ACB（SAS），
所以DE=AB；
（2）可行的，由△DCE∽△BCA（ASA），
所以DE=AB；
（3）使DE∥AB仍成立；
（4）∵DE∥AB，
∴△DCE∽△BCA，=，
而BC=n·CD，即=，
∴=，若DE=m，则AB=m·n。