题目
题型：云南难度：来源：
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| 3 |
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答案
∴第n个数的分子是2n-1，
∵4-3=1=12，7-3=4=22，12-3=9=32，19-3=16=42，…，
∴第n个数的分母为n2+3，
∴第n个数是
| 2n-1 |
| n2+3 |
故答案为：
| 2n-1 |
| n2+3 |
核心考点
举一反三
第1个等式：a1=
| 1 |
| 1×3 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
第2个等式：a2=
| 1 |
| 3×5 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 3 |
| 1 |
| 5 |
第3个等式：a3=
| 1 |
| 5×7 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 5 |
| 1 |
| 7 |
第4个等式：a4=
| 1 |
| 7×9 |
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 7 |
| 1 |
| 9 |
…
请解答下列问题：
（1）按以上规律列出第5个等式：a5=______=______；
（2）求a1+a2+a3+a4+…+a100的值为______．
| 1 |
| 2 |
| 1 |
| 2 |
| 25 |
| 4 |
| 25 |
| 4 |
（1）以上各等式都有一个共同的特征：某两个数字的______等于这两个数的______；如果等号左边的第一个数用x表示，第二个数用y表示，那么这些等式的共同特点可用含x，y的等式表示为______．
（2）请你再找出一组满足以上特征的两个有理数，并写成等式的形式：______．
第一步：取一个自然数n1=5，计算n12+1得a1；
第二步：算出a1的各位数字之和得n2，计算n22+1得a2；
第三步：算出a2的各位数字之和得n3，再计算n32+1得a3；
…
依此类推，则a2013=______．
第1个数：
| 1 |
| 2 |
| -1 |
| 2 |
第2个数：
| 1 |
| 3 |
| -1 |
| 2 |
| (-1)2 |
| 3 |
| (-1)3 |
| 4 |
第3个数：
| 1 |
| 4 |
| -1 |
| 2 |
| (-1)2 |
| 3 |
| (-1)3 |
| 4 |
| (-1)4 |
| 5 |
| (-1)5 |
| 6 |
…
第n个数：
| 1 |
| n+1 |
| -1 |
| 2 |
| (-1)2 |
| 3 |
| (-1)3 |
| 4 |
| (-1)2n-1 |
| 2n |
那么，在第10个数、第11个数、第12个数、第13个数中，最大的数是第______个数．