（1）填空①22-12=______，②42-32+22-12=______，③62-52+42-32+22-12=______，④计算20042-20032+ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

（1）填空
①2²-1²=______，
②4²-3²+2²-1²=______，
③6²-5²+4²-3²+2²-1²=______，
④计算2004²-2003²+2002²-2001²+2000²-1999²+…+2²-1²=______；
（2）从上列演算中发现了什么？请用含n的式子将规律表达出来，并说明你写的式子的正确性．

答案

（1）①原式=4-1=2+1=3，
②原式=16-9+4-1=4+3+2+1=10，
③原式=36-25+16-9+4-1=6+5+4+3+2+1=21，
④原式=2004+2003+2002+2001+…+2+1=2009010；

（2）n²-（n-1）²+（n-2）²-（n-3）²+…2²-1²=n+n-1+n-2+n-3+…2+1
令n=8代入得，8²-7²+6²-5²+4²-3²+2²-1²=64-49+36-25+16-9+4-1=36
∵1+2+3+4+5+6+7+8=36
∴8²-7²+6²-5²+4²-3²+2²-1²=1+2+3+4+5+6+7+8
∴该等式成立．

核心考点

试题【（1）填空①22-12=______，②42-32+22-12=______，③62-52+42-32+22-12=______，④计算20042-20032+】；主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]

举一反三

学校新建一个梯形教室，第一排有38个座位，第二排有40个座位，第三排有42个座位…每一排比前一排多2个座位，请你根据这个规律，解决下面的问题：
（1）第10排有多少个座位？
（2）第20排有多少个座位？
（3）如果用字母n表示第n排，那么第n排有多少个座位？

题型：不详难度：| 查看答案

某校生物教师李老师在生物实验室做试验时，将水稻种子分组进行发芽试验；第1组取3粒，第2组取5粒，第3组取7粒…即每组所取种子数目比该组前一组增加2粒，按此规律，那么请你推测第n组应该有种子数（　　）粒．

A．2n+1

B．2n-1

C．2n

D．n+2

题型：黔东南州难度：| 查看答案

实践与探究：
（1）计算：

=______，

0.52

=______，

(-6)2

=______，

=______；
（2）根据计算结果，回答：
①

一定等于a吗？你发现其中的规律了吗？请你用自己的语言描述出来．
②利用你总结的规律，化简：若x＜2，则

(x-2)2

=______；

(3.14-π)2

=______．

题型：不详难度：| 查看答案

观察下面的变形规律：

1×2

=1-

；

2×3

；

3×4

；…
解答下面的问题：
（1）若n为正整数，请你猜想

n(n+1)

=______；
（2）证明你猜想的结论；
（3）求和：

1×2

2×3

3×4

+…+

2009×2010

．

题型：济宁难度：| 查看答案

观察下列各式：3²-1²=4×2，4²-2²=4×3，5²-3²=4×4，…
（1）猜想（n+2）²-n²的结果；
（2）请证明你的猜想．

题型：不详难度：| 查看答案

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