观察下列各式：32-12=4×2，42-22=4×3，52-32=4×4，…（1）猜想（n+2）2-n2的结果；（2）请证明你的猜想． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

观察下列各式：3²-1²=4×2，4²-2²=4×3，5²-3²=4×4，…
（1）猜想（n+2）²-n²的结果；
（2）请证明你的猜想．

答案

（1）∵3²-1²=4×2，4²-2²=4×3，5²-3²=4×4，
∴（n+2）²-n²=4（n+1）；
（2）（n+2）²-n²=（n+2+n）（n+2-n）=（2n+2）×2=4（n+1）．

核心考点

试题【观察下列各式：32-12=4×2，42-22=4×3，52-32=4×4，…（1）猜想（n+2）2-n2的结果；（2）请证明你的猜想．】；主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，观察网格中数据排列的规律，计算所有数据的和是______．

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题型：通州区二模难度：| 查看答案

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已知1×2×3×4+1=5²，2×3×4×5+1=11²，3×4×5×6+1=19²，那么4×5×6×7+1=（______）²，…，n×（n+1）×（n+2）×（n+3）+1=______，若2004×2005×2006×2007+1=（2005×2006+a）²，那么a=______．

观察下列算式：①1×3-2²=3-4=-1；②2×4-3²=8-9=-1；③3×5-4²=15-16=-1，请你按以上规律写出第n个算式为______．

八年级学生小明是一个喜欢思考问题而又乐于助人的好学生，一天邻居家读小学的小李，请他帮忙检查作业：
7×9=63                          8×8=64
11×13=143                       12×12=144
24×26=624                       25×25=625
小明仔细检查后，夸小李聪明，作业全对了！小明还从这几题中发现了一个规律，你知道小明发现了什么规律吗？请用字母表示这一规律，并说明它的正确性．

观察并分析下列数据，寻找规律：0，

，-

，3，-2

，

，-3

，…那么第10个数据是______；第n个数据是______．