题目

题型：不详难度：来源：

a是不为1的有理数，我们把

1

1-a

称为a的差倒数．如：3的差倒数是

1

1-3

=-

1

2

，-1的差倒数是

1

1-(-1)

=

1

2

．已知a₁=2，a₂是a₁的差倒数，a₃是a₂的差倒数，a₁是a₃的差倒数，…，以此类推，则a₂₀₁₁=______．

答案

∵a₁=2，a₂是a₁的差倒数，
∴a₂=

1

1-2

=-1，
同理a₃=

1

1-(-1)

=

1

2

，a₄=

1

1- 1 2

=2，a₅=

1

1-2

=-1，a₆=

1

1-(-1)

=

1

2

，…，
得到a_n的值是以2，-1，

1

2

三个值循环，
∵2011÷3=670…1，
∴a₂₀₁₁=2．
故答案为：2．