邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：入数据123456…输出数据1227314423534647… - 初中数学试题 - 超级试练试题库

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邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：

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核心考点

试题【邓老师设计了一个计算程序，输入和输出的数据如下表：入数据123456…输出数据1227314423534647…】；主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]

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入数据

…

输出数据

…

从图中可以看出，分子上输入数据是n，分子就是n．
分母上我们可以列一个二次函数，可设分母为y，输入数据为x，则y=ax²+bx+c，把x=1，2，3代入代数式得：

a+b+c=2

4a+2b+c=7

9a+3b+c=14

解得：

a=1

b=2

c=-1

把这代入方程得：y=x²+2x-1，
所以当输出数据是7时，分母=49+14-1=62，
所以输出的数据是

．
故答案为

．

回答下列问题：
（1）填空：①（2×3）²=______；②2²×3²=______；③(-

×8)2=______；
④(-

)2×82=______；⑤(-

×2)3=______；⑥(-

)3×23=______；
（2）想一想：（1）中每组中的两个算式的结果是否相等？______；
（3）猜一猜：当n为正整数时，（ab）ⁿ等于什么？______；
（4）试一试：(1

)2009×(-

)2009结果是多少？

按一定的规律排列的一列数依次为：-2，5，-10，17，-26，…按此规律排下去，这列数中的第9个数是______．

古希腊数学家把数1，3，6，10，15，21…叫做三角形数，它有一定的规律性，若把第一个三角形数记为a₁，第二个三角形数记为a₂，…，第n个三角形数记为a_n，计算a₂-a₁，a₃-a₂，a₄-a₃，…，由此推算，a₁₀₀-a₉₉=______，a₁₀₀=______．

观察下列等式：1=1²，1+3=2²，1+3+5=3²，…根据观察可得：1+3+5+…+2n-1=______（n为正整数）．

按规律填数：

，-

，

，-

，

，______．