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题目
题型:肇庆难度:来源:
观察下列等式:1=12,1+3=22,1+3+5=32,…根据观察可得:1+3+5+…+2n-1=______(n为正整数).
答案
根据等式左边的奇数的规律,我们可以表示出第n个数为2n-1,那么所求的1+3+5+…+2n-1,实际上是求n个奇数的和,那么等式的右边就应该等于n2.故答案为n2
核心考点
试题【观察下列等式:1=12,1+3=22,1+3+5=32,…根据观察可得:1+3+5+…+2n-1=______(n为正整数).】;主要考察你对数据的整理与描述等知识点的理解。[详细]
举一反三
按规律填数:
1
2
-
1
6
1
12
-
1
20
1
30
,______.
题型:不详难度:| 查看答案
探究与思考:
①现定义某种运算“*”,对任意两个有理数a、b,有a*b=ab,如(-3)*2=(-3)2=9.
试计算:(-
1
2
)*2
=______,(-1)*(2*3)=______.
②现有若干个数,第1个数记为a1,第二个数记为a2,第三个数记为a3…,第n个数记为an,若a1=-
1
2
,从第二个数起,每个数都等于“1与它前面的那个数的差的倒数.”
(1)试计算a2=______,a3=______,a4=______.
(2)根据以上结果,请你写出a2011=______,a2012=______.
题型:不详难度:| 查看答案
观察下面的点阵图形和与之相对应的等式,探究其中的规律:
(1)请你在④和⑤后面的横线上分别写出相对应的等式:
4×0+1=4×1-3;①
4×1+1=4×2-3;②
4×2+1=4×3-3;③
______;④
______;⑤


(2)通过猜想,写出与第n个图形相对应的等式.
题型:河北难度:| 查看答案
观察下列算式,完成后面题目:
1
1×2
=
1
1
-
1
2

1
2×3
=
1
2
-
1
3

1
3×4
=
1
3
-
1
4

(1)
1
n×(n+1)
=______;
(2)计算:
1
1×2
+
1
2×3
+
1
3×4
+…+
1
2007×2008
题型:不详难度:| 查看答案
探索研究:
(1)观察一列数2,4,8,16,32,…,发现从第二项开始,每一项与前一项之比是一个常数,这个常数是______;根据此规律,如果an(n为正整数)表示这个数列的第n项,那么a18=______,an=______;
(2)如果欲求1+3+32+33+…+320的值,可令s=1+3+32+33+…+320
将①式两边同乘以3,得②
由②减去①式,得S=______.
(3)用由特殊到一般的方法知:若数列a1,a2,a3,…,an,从第二项开始每一项与前一项之比的常数为q,则an=______(用含a1,q,n的代数式表示),如果这个常数q≠1,那么a1+a2+a3+…+an=______(用含a1,q,n的代数式表示).
题型:内江难度:| 查看答案
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