题目

题型：浙江省月考题难度：来源：

（1）如图1，OP是∠MON的平分线，请你利用该图形画一对以OP所在直线为对称轴的全等三角形。
（2）如图2，在△ABC中，∠ACB是直角，∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC和∠BCA的平分线，AD、CE相交于点F，请判断写出FE与FD之间的数量关系。
（3）如图3，在△ABC中，如果∠ACB不是直角，而（1）中的其他条件不变，试问在（1）题中所得结论是否仍然成立？若成立，请说明理由；若不成立，也请说明理由。
（请参考（1）中全等三角形的方法）

答案

解：（1）如图：
（2）FE与F之间的数量关系为FE=FD
如图，在AC上截取AG=AE，连接FG
由（1）知∠EAF=∠GAF，
又∵AF为公共边，
∴△EAF≌△GAF，
∴FE=FG，∠EFA=∠GFA=60°
∴∠GFC=180°-60°-60°=60°
又∵∠DFC=∠EFA=60°，
∴∠DFC=∠GFC
由（1）知∠DCF=∠GCF，
又∵CF为公共边，
∴△FDC≌△FGC，
∴FD=FG
∴FE=FD（3）（2）中的结论FE=FD仍然成立，理由如下：
在AC上截取AG=AE，连接FG，因为∠1=∠2，AF为公共边，可证△AEF≌△AGF，
所以∠AFE=∠AFG，FE=FG，
由∠B=60°，AD、CE分别是∠BAC、∠BCA的平分线，
可得∠2+∠3=60°，
所以∠AFE=∠CFD=∠AFG=60°，
所以∠CFG=180°-∠2-∠3-∠AFG=60°，
由∠3=∠4及FC为公共边，
可得△CFG≌△CFD，
所以FG=FD，
所以FE=FD。