如图，已知P是正方形ABCD内一点，PA=1，PB=2，PC=3，以点B为旋转中心，将△ABP沿顺时针方向旋转，使点A与点C重合，这时P点旋转到G点。
（1）请画出旋转后的图形，并说明此时△ABP以点B为旋转中心旋转了多少度？
（2）求出PG的长度；
（3）请你猜想△PGC的形状，并说明理由。

如图，将△ABC绕着点C顺时针旋转50°后得到△A′B′C′，若∠A=40°，∠B′=110°，则∠BCA′的度数是
[     ]
A．110°
B．80°
C．40°
D．30°

正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为（    ）度。

如图，在正方形网络中，△ABC 的三个顶点都在格点上，点A 、B 、C 的坐标分别为（-2 ，4 ）、（-2 ，0 ）、（-4 ，1 ），结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：
（1）画出△ABC 关于原点O 对称的△A₁B₁C₁；
（2）平移△ABC ，使点A 移动到点A₂（0 ，2 ），画出平移后的△A₂B₂C₂并写出点B₂、C₂的坐标；
（3）在△ABC 、△A₁B₁C₁、△A₂B₂C₂中，△A₂B₂C₂与          成中心对称，其对称中心的坐标为        。

如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．
（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①证明DM=DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；
（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明．