如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：期末题难度：来源：

如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．

（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①证明DM=DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；
（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明．

答案

解：（1）①如图1，连接DB，
在Rt△ABC中，AB=BC，AD=DC，
∴DB=DC=AD，∠BDC=90°，
∴∠ABD=∠C=45°，
∵∠MDB+∠BDN=∠CDN+∠BDN=90°，
∴∠MDB=∠NDC，
∴△BMD

△CND，
∴DM=DN；
②四边形DMBN的面积不发生变化；
由①知△BMD

△CND，
∴S_△BMD=S_△CND，
∴S_{四边形DMBN}=S_△DBN+S_△DMB=S_△DBN+S_△DNC=S_△DBC=

S_△ABC=

；
（2）DM=DN仍然成立；
证明：如图2，连接DB，
在Rt△ABC中，AB=BC，AD=DC，
∴DB=DC，∠BDC=90°，
∴∠DCB=∠DBC=45°，
∴∠DBM=∠DCN=135°，
∵∠NDC+∠CDM=∠BDM+∠CDM=90°，
∴∠CDN=∠BDM，
∴△BMD

△CND，
∴DM=DN；
（3）DM=DN．

核心考点

试题【如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF】；主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]

举一反三

正方形ABCD的边长为3，E、F分别是AB、BC边上的点，且∠EDF=45°，将△DAE绕点D逆时针旋转90°，得到△DCM。
（1）求证：EF=FM；
（2）当AE=1时，求EF的长。

题型：中考真题难度：| 查看答案

（1）已知∠AOB及两点M、N，用尺规作图作一点P，使点P到∠AOB两边的距离相等，且到点M和N两点的距离相等．（保留作图痕迹）
（2）作出将△ABC绕点O逆时针旋转90度的图形△A₁B₁C₁；
（3）作出△ABC关于点O对称的图形△A₂B₂C₂

题型：期中题难度：| 查看答案

如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，给出了格点△ABC（顶点是网格线的交点）和点A₁。
（1）画出一个格点△A₁B₁C₁，并使它与△ABC全等且A与A₁是对应点；
（2）画出点B关于直线AC的对称点D，并指出AD可以看作由AB绕A点经过怎样的旋转而得到的。

题型：中考真题难度：| 查看答案

如图，小慧用如图的胶滚沿从左到右的方向将图案滚涂到墙上，下列给出的四个图形中，符合胶滚滚出的图案是

[ ]
A．

B．

C．

D．

题型：期中题难度：| 查看答案

如图P为等边三角形内一点，且PA=5，PB=3，PC=4．若将△ABP转过一定角度至△CBP₁．问：
①旋转角多少度？
②判断△PP₁B形状？试说明理由．
③求∠BPC的度数？试说明理由．

题型：期中题难度：| 查看答案

最新试题

热门考点