已知反比例函数y=的图象与二次函数y=ax2+x-1的图象相交于点（2，2）；（1）求a和k的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：河北省模拟题难度：来源：

已知反比例函数y=

的图象与二次函数y=ax²+x-1的图象相交于点（2，2）；
（1）求a和k的值；
（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？

答案

解：（1）k=4，a=

；
（2）过顶点。

核心考点

试题【已知反比例函数y=的图象与二次函数y=ax2+x-1的图象相交于点（2，2）；（1）求a和k的值；（2）反比例函数的图象是否经过二次函数图象的顶点，为什么？】；主要考察你对二次函数的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知抛物线y=-ax²+2ax+b与x轴的一个交点为A（-1，0），与y轴正半轴交于点C。
（1）直接写出抛物线的对称轴，及抛物线与轴的另一个交点B的坐标；
（2）当∠ACB=90°时，求抛物线的解析式；
（3）抛物线上是否存在点M，使得△ABM和△ABC的面积相等（△ABM与△ABC重合除外）？若存在，请直接写出点M坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在第一象限内，抛物线上是否存在点N，使得△BCN的面积最大？若存在，求出这个最大值和点N坐标；若不存在，请说明理由。

题型：河北省模拟题难度：| 查看答案

如图1，已知抛物线经过坐标原点O和x轴上另一点E，顶点M的坐标为（2，4）；矩形ABCD的顶点A与点O重合，AD、AB分别在x轴、y轴上，且AD=2，AB=3。

（1）求该抛物线的函数关系式；
（2）将矩形ABCD以每秒1个单位长度的速度从图1所示的位置沿x轴的正方向匀速平行移动，同时一动点P也以相同的速度从点A出发向B匀速移动，设它们运动的时间为t秒（0≤t≤3），直线AB与该抛物线的交点为N（如图2所示）：
①当t=

时，判断点P是否在直线ME上，并说明理由；
②设以P、N、C、D为顶点的多边形面积为S，试问S是否存在最大值？若存在，求出这个最大值；若不存在，请说明理由。

题型：河北省模拟题难度：| 查看答案

如图（1）在Rt△ACB中，∠C=90°，AC=4cm，BC=3cm，点P由B出发沿BA方向向点A匀速运动，速度为1 cm／s；点Q由A出发沿AC方向向点C匀速运动，速度为2cm／s；连接PQ。若设运动的时间为t（s）（0＜t＜2），根据以上信息，解答下列问题：
（1）当t为何值时，以A、P、Q为顶点的三角形与△ABC相似？
（2）设四边形PQCB的面积为y（cm²），直接写出y与t之间的函数关系式；
（3）在点P、点Q的移动过程中，如果将△APQ沿其一边所在直线翻折，翻折后的三角形与△APQ组成一个四边形，那么是否存在某一时刻t，使组成的四边形为菱形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由。

题型：河北省模拟题难度：| 查看答案

如图，二次函数y=ax²+x+c的图象与x轴交于点A、B两点，且A点坐标为（-2，0），与y轴交于点C（0，3）。
（1）求出这个二次函数的解析式；
（2）直接写出点B的坐标为___________；
（3）在x轴是否存在一点P，使△ACP是等腰三角形？若存在，求出满足条件的P点坐标；若不存在，请说明理由；
（4）在第一象限中的抛物线上是否存在一点Q，使得四边形ABQC的面积最大？若存在，请求出Q点坐标及面积的最大值；若不存在，请说明理由。

题型：河北省模拟题难度：| 查看答案

如图①，Rt△ABC中，∠B=90°，∠CAB=30°，AC⊥x轴，它的顶点A的坐标为（10，0），顶点B的坐标为

，点P从点A出发，沿

的方向匀速运动，同时点Q从点D（0，2）出发，沿y轴正方向以相同速度运动，当点P到达点C时，两点同时停止运动，设运动的时间为t秒。

（1）求∠BAO的度数；（直接写出结果）
（2）当点P在AB上运动时，△OPQ的面积S与时间t（秒）之间的函数图象为抛物线的一部分（如图②），求点P的运动速度；
（3）求题（2）中面积S与时间t之间的函数关系式，及面积S取最大值时点P的坐标；
（4）如果点P，Q保持题（2）中的速度不变，当t取何值时，PO=PQ，请说明理由。

题型：模拟题难度：| 查看答案

最新试题

热门考点