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题目
题型:不详难度:来源:
如图△ABC,AB=BC,将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度得到△AB′C′,当点C′恰好能落在BC的中点处时,B′C′与AB交于点F,若AC=2,则C′F的长为______.
答案
∵AB=BC,
∴∠BAC=∠C,
∵△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度得到△AB′C′,点C′恰好能落在BC的中点处,
∴AC=AC′,BC=B′C′,∠B=∠B′,
∴∠AC′C=∠C,
∴∠BAC=∠AC′C=∠C,
∴△ACC′△BAC,
∴AB:AC=AC:CC′,
∵AC=2,
∴2CC′:2=2:CC′,
∴CC′=


2

∴AB=BC=B′C′=B′A=2


2
,BC′=


2

∵∠B=∠B′,∠BFC′=∠B′FA,
∴△BFC′△∠B′FA,
∴BF:B′F=FC′:FA=BC′:B′A=


2
:2


2
=1:2,
设BF=x,FC′=y,则B′F=2x,FA=2y,
∵B′F+FC′=B′C′=2


2
,BF+FA=2


2






x+2y=2


2
2x+y=2


2

解得





x=
2


2
3
y=
2


2
3

∴C′F的长为
2


2
3

故答案为
2


2
3
核心考点
试题【如图△ABC,AB=BC,将△ABC绕点A逆时针旋转一定的角度得到△AB′C′,当点C′恰好能落在BC的中点处时,B′C′与AB交于点F,若AC=2,则C′F的】;主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图,图中的两个圆中的一个圆是另一个圆旋转而得到的,问它的旋转中心有(  )
A.1个B.2个C.无数个D.无法确定
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请你在下面3个网格(每个小正六边形的边长均为1,面积为
3


3
2
)内各设计一个图案.
要求:在(1)中所设计的图案是面积等于6


3
的轴对称图形,但不是中心对称图形;在(2)中所设计的图案是面积等于9


3
的中心对称图形,但不是轴对称图形;在(3)中所设计的图案是面积等于12


3
的轴对称图形且又是中心对称图形.将你所设计的图案用铅笔涂黑.
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如图:点D是等边△ABC的边BC上一点,△ABD绕点A逆时针旋转到△ACE的位置,则∠DAE=______°.
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(1)如图1,在正方形ABCD中,O为正方形的中心,∠MON绕着O点自由的转动,角的两边与正方形的边BC、CD交于E、F.若∠MON=90°,正方形的面积等于S.求四边形OECF的面积.(用S表示)
下面给出一种求解的思路,你可以按这一思路求解,也可以选择另外的方法去求.
解:连接OB、OC.∵O为正方形的中心,∴∠BOC=
360
4
=90°,
∵∠MON=90°∴∠FOC+∠EOC=∠EOB+∠EOC=90°.∴∠FOC=∠EOB
(下面请你完成余下的解题过程)
(2)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正三角形ABC”(如图2),O是△ABC的中心,∠MON=120°,正三角形ABC的面积等于S.求四边形OECF的面积.(用S表示)
(3)若将(1)中的“正方形ABCD”改为“正n边形ABCD…X”,正n边形的面积等于S.请你作出猜想:当∠MON=______°时,四边形OECF的面积=______(用S表示,并直接写出答案,不需要证明).
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如图,平面直角坐标系中,∠ABO=90°,将直角△AOB绕O点顺时针旋转,使点B落在x轴上的点B1处,点A落在A1处,若B点的坐标为(
16
5
12
5
),则点A1的坐标是(  )
A.(3,-4)B.(4,-3)C.(5,-3)D.(3,-5)

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