题目
题型:不详难度:来源:
(1)将△ABC绕点A逆时针旋转角θ(0°<θ<180°),得到△ADE,BD和EC所在直线相交于点O.
①如图a,当θ=20°时,△ABD与△ACE是否全等?______(填“是”或“否”),∠BOE=______度;
②当△ABC旋转到如图b所在位置时,求∠BOE的度数;
(2)如图c,在AB和AC上分别截取点B′和C′,使AB=
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答案
∴AB=AD=AC=AE,∠BAD=∠CAE=20°,
在△ABD与△ACE中,
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∴△ABD≌△ACE(SAS);
∵θ=20°,
∴∠ABD=∠AEC=
1 |
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又∵∠BAE=θ+∠BAC=20°+60°=80°,
∴在四边形ABOE中,∠BOE=360°-80°-80°-80°=120°;
②由已知得:△ABC和△ADE是全等的等边三角形,
∴AB=AD=AC=AE,
∵△ADE是由△ABC绕点A旋转θ得到的,
∴∠BAD=∠CAE=θ,
∴△BAD≌△CAE,
∴∠ADB=∠AEC,
∵∠ADB+∠ABD+∠BAD=180°,
∴∠AEC+∠ABD+∠BAD=180°,
∵∠ABO+∠AEC+∠BAE+∠BOE=360°,
∵∠BAE=∠BAD+∠DAE,
∴∠DAE+∠BOE=180°,
又∵∠DAE=60°,
∴∠BOE=120°;
(2)如图,∵AB=
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3 |
∴
AB′ |
AB |
AC′ |
AC |
| ||
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∴B′C′∥BC,
∵△ABC是等边三角形,
∴△AB′C′是等边三角形,
根据旋转变换的性质可得AD=AE,∠BAD=∠CAE,
在△ABD和△ACE中,
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∴△ABD≌△ACE(SAS),
∴∠ABD=∠ACE,
∴∠BOC=180°-(∠OBC+∠OCB),
=180°-(∠OBC+∠ACB+∠ACE),
=180°-(∠OBC+∠ACB+∠ABD),
=180°-(∠ACB+∠ABC),
=180°-(60°+60°),
=60°,
当0°<θ<30°时,∠BOE=∠BOC=60°,
当30°<θ<180°时,∠BOE=180°-∠BOC=180°-60°=120°.
核心考点
试题【已知△ABC是等边三角形.(1)将△ABC绕点A逆时针旋转角θ(0°<θ<180°),得到△ADE,BD和EC所在直线相交于点O.①如图a,当θ=20°时,△A】;主要考察你对图形的旋转等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)如图1,点E、点F分别在边AB和AD上,且AE=AF.此时,线段BE、DF的数量关系和位置关系分别是什么?请直接写出结论.
(2)如图2,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α,当0°<α<90°时,连接BE、DF,此时(1)中的结论是否成立,如果成立,请证明;如果不成立,请说明理由.
(3)如图3,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α,当a=90°时,连接BE、DF,猜想沟AE与AD满足什么数量关系时,直线DF垂直平分BE.请直接写出结论.
(4)如图4,等腰直角三角形FAE绕直角顶点A顺时针旋转∠α,当90°<α<180°时,连接BD、DE、EF、FB得到四边形BDEF,则顺次连接四边形BDEF各边中点所组成的四边形是什么特殊四边形?请直接写出结论.
(1)直接写出点D1的坐标;
(2)求点D旋转到点D1所经过的路线长.
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