设方程lgx+x=5的解为x0，若x0∈(k-12，k+12)，k∈Z，则实数k=______． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：填空题难度：简单来源：不详

设方程lgx+x=5的解为x₀，若x₀∈(k-

，k+

)，k∈Z，则实数k=______．

答案

∵lgx+x=5
∴令f（x）=lgx+x-5
∵f（1）=-4，
f（2）=lg2-3＜0
f（3）=lg3-2＜0
f（4）=lg4-1＜0
f（5）=lg5＞0
∴零点位于（4，5）上，
∵x∈(k-

，k+

)
∴k=4，
故答案为：4

核心考点

试题【设方程lgx+x=5的解为x0，若x0∈(k-12，k+12)，k∈Z，则实数k=______．】；主要考察你对函数的零点等知识点的理解。[详细]

举一反三

关于x的方程

1-x2

=k（x-2）+1有两解则k的取值范围是______．

题型：填空题难度：一般| 查看答案

定义在R上的函数f（x）满足：f（2+x）=f（2-x），若方程f（x）=0有且只有三个不等实根，且0是其中之一，则方程的另外两个根必是（　　）

A．-2，2

B．-1，4

C．1，-1

D．2，4

题型：单选题难度：一般| 查看答案

已知函数f（x）=（x-a）²e^x，a∈R．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）对任意的x∈（-∞，1]，不等式f（x）≤4e恒成立，求a的取值范围；
（3）求证：当a=2，2＜t＜6时，关于x的方程

f′(x)

(t-2)2在区间[-2，t]上总有两个不同的解．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知：θ∈[0，2π），sinθ、cosθ分别是方程x²-kx+x+1=0的两实根，求θ的值．

题型：解答题难度：一般| 查看答案

已知x=1是函数g（x）=1-alnx-x的唯一零点，则实数a的取值范围（　　）

A．[0，+∞）

B．[0，+∞）∪{-1}

C．[-1，0]

D．（-∞，-1]

题型：单选题难度：简单| 查看答案

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