题目

题型：河北省期末题难度：来源：

如图，∠ABC=50°，AD垂直平分线段BC于点D，∠ABC的平分线BE交AD于点E，连结EC．
（1）求∠AEC的度数；
（2）若AB=5,BC=6，求AD的值；
（3）在（2）的条件下，若F为AD的中点，求FC的值．

答案

解： （1）∵AD垂直平分线段BC于点D∴ＥＢ＝ＥＣ
又∵BE平分∠ABC，∠ABC=50°
∴∠ＥＢＣ＝∠ＥＣＢ＝∠ＡＢＣ＝25°
∴∠ＡＥＣ＝∠ＥＣＢ＋90°＝115°
（2）∵AD垂直平分线段BC于点D，
∴ＢＤ＝ＢＣ＝3,
又∵∠ＡＤＢ＝90°，ＡＢ＝5，
∴ＡＤ＝＝4
（3）∵F为AD的中点，ＡＤ＝4，
∴ＦＤ＝2
又∵∠ＡＤＣ＝90°，ＤＣ＝3，
∴ＦＣ＝＝