题目

题型：不详难度：来源：

（本题满分12分）
已知椭圆的离心率为，椭圆C上任意一点到椭圆两个焦点的距离之和为6。
（1）求椭圆C的方程；
（2）设直线与椭圆C交于A、B两点，点P（0，1），且|PA|=|PB|，求直线的方程。

答案

（1）（2）

解析

试题分析：解：（I）由已知，解得  
所以椭圆C的方程为                     
（2）由，
直线与椭圆有两个不同的交点，所以
解得
设，
则
计算
所以，A，B中点坐标为
因为|PA|=|PB|，所以PE⊥AB，
所以，解得，经检验，符合题意，
所以直线l的方程为
点评：当一道题出现什么样的曲线时，它有什么特点要先明确，一般在解题过程中都可能用到，像本题第一小题用到椭圆的特点：椭圆上任何一点到两焦点的距离之和等于2a。第二题关键要转换|PA|=|PB|为PE⊥AB（E为A、B的中点）。