题目

题型：不详难度：来源：

如图，在直角三角形ABC中，∠ABC=90°，点D在BC的延长线上，且BD=AB，过B作BEAC，与BD的垂线DE交于点E，
（1）求证：△ABC≌△BDE
（2）三角形BDE可由三角形ABC旋转得到，利用尺规作出旋转中心O（保留作图痕迹，不写作法）

答案

（1）见解析
（2）见解析

解析

三角形内角和定理，全等三角形的判定，作图（旋转变换），线段垂直平分线的性质。
（1）利用已知得出∠A=∠DBE，从而利用ASA得出△ABC≌△BDE即可。
证明：在Rt△ABC中，∵∠ABC=90°，∴∠ABE+∠DBE=90°。
∵BE⊥AC，∴∠ABE+∠A=90°。∴∠A=∠DBE。
∵DE是BD的垂线，∴∠D=90°。
在△ABC和△BDE中，∵∠A=∠DBE ，AB="DB" ，∠ABC=∠D，
∴△ABC≌△BDE（ASA）。
（2）利用垂直平分线的性质可以作出，或者利用正方形性质得出旋转中心也可。
如图，点O就是所求的旋转中心。