题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:∠APB=∠BPH;
(2)当点P在边AD上移动时,△PDH的周长是否发生变化?并证明你的结论.
答案
∴∠EBP=∠EPB.
又∵∠EPH=∠EBC=90°,
∴∠EPH-∠EPB=∠EBC-∠EBP.
即∠PBC=∠BPH.
又∵AD∥BC,
∴∠APB=∠PBC.
∴∠APB=∠BPH.
(2)△PHD的周长不变为定值8.
证明:过B作BQ⊥PH,垂足为Q.
由(1)知∠APB=∠BPH,
在△ABP和△QBP中,
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∴△ABP≌△QBP(AAS).
∴AP=QP,AB=QB.
又∵AB=BC,
∴BC=BQ.
又∵∠C=∠BQH=90°,BH=BH,
∴Rt△BCH≌Rt△BQH(HL).
∴CH=QH.
∴△PHD的周长为:PD+DH+PH=AP+PD+DH+HC=AD+CD=8.
核心考点
试题【已知:如图,现有一张边长为4的正方形纸片ABCD,点P为正方形AD边上的一点(不与点A、点D重合)将正方形纸片折叠,使点B落在P处,点C落在G处,PG交DC于H】;主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]
举一反三
请你直接应用上述结论解决以下问题:
(1)已知:如图2,AD是△ABC的中线,沿AD翻折△ADC,使点C落在点E,DE交AB于F,若△ADE与△ADB重叠部分面积等于△ABC面积的
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(2)已知:如图3,在△ABC中,∠ACB=90°,AC=2,AB=4,点D是AB边的中点,点P是BC边上的任意一点,连接PD,沿PD翻折△ADP,使点A落在E,若△PDE与△PDB重叠部分的面积等于△ABP面积的
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(1)根据下列要求补完整图形,
①画出△ABC关于直线MN对称的三角形A′BC;
②在线段BC上取两点D、E(BD<
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(2)求证:四边形ADA′E是菱形.
①EF是△ABC的中位线;
②△DEF的周长等于△ABC周长的一半;
③若四边形AEDF是菱形,则AB=AC;
④若∠BAC是直角,则四边形AEDF是矩形,
其中正确的是( )
A.①②③ | B.①②④ | C.②④ | D.①③④ |
A.0 | B.1 | C.2 | D.3 |
A.1条 | B.2条 | C.4条 | D.8条 |
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