题目

题型：不详难度：来源：

如图，A是半圆上的一个二等分点，B是半圆上的一个六等分点，P是直径MN上的一个动点，⊙O半径r=1，则PA+PB的最小值是（　　）

A．2

B． 2

C． 3

D． 3 2

答案

作点A关于MN的对称点A′，连接A′B，交MN于点P，连接OA′，AA′．
作OQ⊥A′B，
∵点A与A′关于MN对称，点A是半圆上的一个二等分点，
∴∠A′ON=∠AON=90°，PA=PA′，
∵B是半圆上的一个六等分点，
∴∠BON=30°，
∴∠A′OB=∠A′ON+∠BON=120°，
又∵OA=OA′=1，∠A′=30°，
∴A′Q=OA′cos30°=

3

2

，
∴A′B=

3

．
∴PA+PB=PA′+PB=A′B=

3

．
故选：C．