如图，半圆的直径AB长为2，C，D是半圆上的两点，若AC的度数为96°，BD的度数为36°，动点P在直径AB上，则CP+PD的最小值为______． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，半圆的直径AB长为2，C，D是半圆上的两点，若

的度数为96°，

的度数为36°，动点P在直径AB上，则CP+PD的最小值为______．

答案

将半圆补成整圆，作D点关于直径AB的对称点D′，连接CD，作ON⊥CD，

∵

的度数为96°，

的度数为36°，
∴∠DOB=36°，
∠AOC=96°，
∴∠COD=48°，
∴∠BOD′=36°，
∴∠COD′=36°+36°+48°=120°，
∵半圆的直径AB长为2，
∴∠OCN=30°，
∴ON=

，
∴CN=

1-(

，
∴CD=

，
∵CD=PC+PD，
∴PC+PD=

．
故答案为：

．

核心考点

试题【如图，半圆的直径AB长为2，C，D是半圆上的两点，若AC的度数为96°，BD的度数为36°，动点P在直径AB上，则CP+PD的最小值为______．】；主要考察你对轴对称等知识点的理解。[详细]

举一反三

请你写出4个字（可以是数字、字母、汉字）要求它们都是轴对称图形______、______、______、______．

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将一矩形纸片OABC放在平面直角坐标系中，O（0，0），A（6，0），C（0，3）．动点Q从点O出发以每秒1个单位长的速度沿OC向终点C运动，运动

秒时，动点P从点A出发以相等的速度沿AO向终点O运动．当其中一点到达终点时，另一点也停止运动．设点P的运动时间为t（秒）．
（1）用含t的代数式表示OP，OQ；
（2）当t=1时，如图1，将沿△OPQ沿PQ翻折，点O恰好落在CB边上的点D处，求点D的坐标；
（3）连接AC，将△OPQ沿PQ翻折，得到△EPQ，如图2．问：PQ与AC能否平行？PE与AC能否垂直？若能，求出相应的t值；若不能，说明理由．