题目

题型：内蒙古自治区中考真题难度：来源：

如图，在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠ABC=90°，AB=12cm，AD=8cm，BC=22cm，AB为⊙O的直径，动点P从点A开始沿AD边向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C开始沿CB边向点B以2cm/s的速度运动，P、Q分别从点A、C同时出发，当其中一点到达端点时，另一个动点也随之停止运动，设运动时间为t（s）。
（1）当t为何值时，四边形PQCD为平行四边形？
（2）当t为何值时，PQ与⊙O相切？

答案

解：（1）∵直角梯形
∴
∴当时，四边形为平行四边形
由题意可知：
∴


∴当时，四边形为平行四边形。（2）设PQ与相切于点H，过点P作垂足为E
∵直角梯形
∴
由题意可知：
∴

∵AB为的直径，
∴为的切线
∴
∴
在中，
∴
即：


∴
因为P在AD边运动的时间为秒
而
∴（舍去）
∴当秒时，PQ与相切。