题目

题型：日照难度：来源：

如图，AB是⊙O的直径，点P在BA的延长线上，弦CD⊥AB于点E，∠POC=∠PCE．
（1）求证：PC是⊙O的切线；
（2）若OE：EA=1：2，PA=6，求⊙O的半径；
（3）求sin∠PCA的值．

答案

（1）证明：∵弦CD⊥AB于点E，
∴∠CEP=90°．
∵∠POC=∠PCE，∠P=∠P，
∴△POC∽△PCE，
∴∠PCO=∠CEP=90°．
∴PC是⊙O的切线．

（2）∵OE：EA=1：2，
∴OE：OC=

1

3

，OC：OP=

1

3

．
∵PA=6，
∴⊙O的半径=3．

（3）连接BC；


∵圆的半径为3，OE：EA=1：2，
∴OE=1，
∴EC=2

2

，BE=4；
∴BC=2

6

．
∵∠PCA=∠B，
∴sin∠B=sin∠PCA=

2 2

2 6

=

3

3

．