题目
题型:雅安难度:来源:
(1)已知DE=4,BE=6,求tan∠CBE的值.
(2)证明:AC是⊙O的切线.
答案
(1)∵DE⊥BE,∴∠BED=90°.
在Rt△BED中,DE=4,BE=6,
则tan∠EBD=
ED |
BE |
2 |
3 |
又∵BE是∠ABC的平分线,
∴∠CBE=∠EBD,
∴tan∠CBE=tan∠EBD=
2 |
3 |
(2)连接OE.
∵OE=OB(圆O的半径),
∴∠EBO=∠OEB(等边对等角).
又∵∠CBE=∠EBD,即∠CBE=∠EBO(角平分线的性质),
∴∠OEB=∠CBE(等量代换),
∴BC∥OE(内错角相等,两直线平行).
又∵∠C=90°,
∴∠OEA=90°,即OE⊥AC,
又∵点E在⊙O上,
∴AC是⊙O的切线.
核心考点
试题【如图,Rt△ABC中,∠C=90°,∠ABC的平分线交AC于E,DE⊥BE.(1)已知DE=4,BE=6,求tan∠CBE的值.(2)证明:AC是⊙O的切线.】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)观察图形,猜想BD与⊙O的位置关系:______;
(2)证明第(1)题的猜想.
交AC边于点E.
(1)求证:DE⊥AC;
(2)若∠ABC=30°,求tan∠BCO的值.
A.AP | B.OB | C.OP | D.OA |
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