已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．（1）观察图形，猜想BD与⊙O的 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．
（1）观察图形，猜想BD与⊙O的位置关系：______；
（2）证明第（1）题的猜想．魔方格

答案

（1）相切．
故答案为：相切．

（2）证明：连接OD，
∵AE是⊙O的直径，
∴∠ADE=90°，
∴∠A+∠AED=90°，
∵∠C=90°，
∴∠ADE=∠C，
∴DE∥BC，
∴∠EDB=∠CBD，
∵∠CBD=∠A，
∴∠EDB=∠A，
∵OD=OE，
∴∠ODE=∠OED，
∴∠ODE+∠EDB=90°，
即OD⊥BD，
∴BD与⊙O的位置关系是相切．

核心考点

试题【已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，点O在AB上，以O为圆心，OA长为半径的圆与AC、AB分别交于点D、E，且∠CBD=∠A．（1）观察图形，猜想BD与⊙O的】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，PA、PB分别切圆O于A、B，并与圆O的切线，分别相交于C、D，已知PA=7cm，则△PCD的周长等于______cm．魔方格