题目
题型:不详难度:来源:
(1)若∠E=30°,求证:BC•BD=r•ED;
(2)若BD=3,DE=4,求AE的长.
答案
∴BO=CO,∠BCO=∠OBC,
∵BC是∠DBE平分线,
∴∠DBC=∠CBA,
∴∠OCB=∠DBC,
∴OC∥DB,(内错角相等,两直线平行),
∴
OC |
BD |
CE |
DE |
∵OC=r,
∴BD•CE=DE•r.
∵∠D=90°,∠E=30°,
∴∠DBE=60°,
∴∠CBE=
1 |
2 |
∴∠CBE=∠E,
∴CE=BC,
∴BC•BD=r•ED.
(2)BD=3,DE=4,根据勾股定理,BE=5,
设圆的半径长是r,则OC=OA=r,
∵OC∥DB,
∴△OCE∽BDE,
∴
OC |
BD |
OE |
BE |
CE |
DE |
r |
3 |
OE |
5 |
CE |
4 |
解得:OE=
5 |
3 |
4 |
3 |
CH=
OC•CE |
OE |
4 |
5 |
∵BC平分∠DBE交DE于点C,则△BDC≌△BHC,
∴BH=BD=3,
则HE=2.
∴CD=CH=
4 |
5 |
在直角△CHE中,根据勾股定理得:CH2+EH2=CE2,
即(
4 |
5 |
4 |
3 |
15 |
8 |
则AE=BE-2r=5-
15 |
4 |
5 |
4 |
核心考点
试题【如图,Rt△BDE中,∠BDE=90°,BC平分∠DBE交DE于点C,AC⊥CB交BE于点A,△ABC的外接圆的半径为r.(1)若∠E=30°,求证:BC•BD】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.3 | B.4 | C.6 | D.8 |
(1)求证:AB为⊙O的切线;
(2)求弦AC的长;
(3)求图中阴影部分的面积.
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