题目

题型：专项题难度：来源：

一块直角三角形木板的一条直角边AB长为1.5m，面积为1.5m²，工人师傅要把它加工成一个面积最大的正方形桌面，请甲、乙两位同学进行设计加工方案，甲设计方案如图1，乙设计方案如图2。你认为哪位同学设计的方案较好？试说明理由。（加工损耗忽略不计，计算结果中可保留分数）

答案

解：由AB=1.5m，S_△ABC=1.5m²，可得BC=2m，
由图1，若设甲设计的正方形桌面边长为xm，
由DE∥AB，得Rt△CDE∽Rt△CBA，
∴，
∴3﹣1.5x=2x，x==m，
由图2，过点B作Rt△ABC斜边AC上的高，BH交DE于P，交AC于H。
由AB=1.5m，BC=2m，
得AC==2.5（m），
由AC·BH=AB·BC可得，
BH==1.2m，
设乙设计的桌面的边长为ym，
∵DE∥AC，
∴Rt△BDE∽Rt△BAC，
∴，
即，解得y=m，
∵=，
∵x²＞y²，
∴甲同学设计的方案较好。