如图所示，AB是⊙O直径，OD过弦BC的中点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．求证：直线BD和⊙O相切． - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图所示，AB是⊙O直径，OD过弦BC的中点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．求证：直线BD和⊙O相切．

答案

证明：连接AC，
∴∠AEC=∠ABC，
∵∠AEC=∠ODB，
∴∠ODB=∠ABC．
∵O，F分别是AB，BC的中点，
∴AC∥OD，
∴∠BOD=∠BAC．
∵∠BAC+∠ABC=90°，
∴∠ODB+∠BOD=90°．
∴OB⊥BD，即直线BD和⊙O相切．

核心考点

试题【如图所示，AB是⊙O直径，OD过弦BC的中点F，且交⊙O于点E，若∠AEC=∠ODB．求证：直线BD和⊙O相切．】；主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]

举一反三

已知⊙O过点D（4，3），点H与点D关于y轴对称，过H作⊙O的切线交y轴于点A（如图1）．
（1）求⊙O半径；
（2）sin∠HAO的值；
（3）如图2，设⊙O与y轴正半轴交点P，点E、F是线段OP上的动点（与P点不重合），连接并延长DE，DF交⊙O于点B，C，直线BC交y轴于点G，若△DEF是以EF为底的等腰三角形，试探索sin∠CGO的大小怎样变化？请说明理由．