题目
题型:不详难度:来源:
(1)求证:∠DAC=∠BAC;
(2)若把直线EF向上平行移动,如图②,EF交⊙O于G、C两点,若题中的其它条件不变,猜想:此时与∠DAC相等的角是哪一个?并证明你的结论.
答案
(1)连接OC,如图①所示,
∵OC=OA,
∴∠BAC=∠OCA,
∵EF切⊙O于C,
∴OC⊥EF,又AD⊥EF,
∴OC∥AD,
∴∠OCA=∠DAC,
∴∠DAC=∠BAC;
(2)∠BAG=∠DAC,理由如下:
连接BC,如图②所示,
∵AB为⊙O的直径,
∴∠BCA=90°,
∴∠B+∠BAC=90°,
∵AD⊥EF,∴∠ADG=90°,
∴∠AGD+∠GAD=90°,
又
AC |
AC |
∴∠BAC=∠GAD,
∴∠BAG+∠GAC=∠GAC+∠DAC,即∠BAG=∠DAC.
核心考点
试题【如图①,AB是⊙O的直径,AC是弦,直线EF和⊙O相切于点C,AD⊥EF,垂足为D.(1)求证:∠DAC=∠BAC;(2)若把直线EF向上平行移动,如图②,EF】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
(1)求证:△PCD∽△EPF;
(2)如果AB=AD,AC=6,BD=8(如图2).求圆O的直径.
A.50° | B.40° | C.25° | D.20° |
(1)若ED与⊙A相切,试判断GD与⊙A的位置关系,并证明你的结论;
(2)在(1)的条件不变的情况下,若GC=CD,求∠C.
(1)求证:AF⊥EF.
(2)小强同学通过探究发现:AF+CF=AB,请你帮忙小强同学证明这一结论.
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