题目
题型:不详难度:来源:
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(1)当t=1时,判断点O与⊙M的位置关系,并说明理由.
(2)当⊙M与OC边相切时,求t的值.
(3)随着t的变化,⊙M和菱形OABC四边的公共点个数也在变化,请直接写出公共点个数与t的大小之间的对应关系.
答案
∵t=1,M点的运动速度为每秒
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∴OM=
3 |
∴OH⊥MH,
∵菱形ABCO,∠AOC=60°,
∴OA=OC=AB=BC=2,∠COH=∠AOH=∠ABO=∠CBO=30°,
∴HC=HA=1,HO=HB=
3 |
∴OH=
3 |
∴HA=MH=1,
∵1<
3 |
∴MH<OM,
∴点O在⊙M外,
(2)如图②,连接MC,MA,
∵菱形AOCB,
∴在△COM和△AOM中,
|
∴△COM≌△AOM(SAS),
∴MA=MC,
即⊙M过C点,
若⊙M与OC相切,设切点为H点,连接MH,
∴OH⊥MH,
∵OC与⊙M的公共点只有一个,
∴H点与C点重合,MC⊥OC,
∵M点的运动速度为每秒
3 |
∴OM=
3 |
∵∠COM=30°,
∴CO=
| ||
2 |
3 |
2 |
∵OA=OC,
∴
3 |
2 |
∴t=2.
(3)①当t=
1 |
2 |
∴OM=
| ||
2 |
3 |
2 |
∵∠BOA=30°,AC垂直平分OB,
∴AH=
3 |
4 |
3
| ||
4 |
∴AM=
| ||
2 |
∴AM=OM,
∴∠OAM=30°,
∴∠MAB=90°,
同理∠MCB=90°,
∵△COM≌△AOM,
∴AM=CM,
∴⊙M与OC、OA相切,
∴⊙M经过菱形OABC的顶点O,C,A三点,
当t=2时,
∵OM=2
3 |
∴OH=
3
| ||
2 |
3 |
2 |
∴OB=3
3 |
∴MB=
3 |
∴HM=
| ||
2 |
∴AM=
3 |
∴∠OAM=90°,
同理∠OCM=90°,
∵MB=MA=MA,
∴⊙M与BC、BA相切于点C、点A,
∴⊙M经过点B、C、A三点;
∴当t=2或者t=
1 |
2 |
②当t=0时,
∴M点和O点重合,MA=OB,
∵MA=MA,
∴⊙M经过A,C两点,
当0<t<
1 |
2 |
∵OM<AM,
∴⊙M经过A,C两点,点O在⊙M内,
当t>2时,
则OM>2AM,
∴BM<AM,
∴⊙M经过A,C两点,点B在⊙M内,
∴当0≤t<
1 |
2 |
③当
1 |
2 |
则OM>AM,
当t<2时,
则OM<2AM,BM>AM,
∵AB=OA,M在OB上运用,
∴OA>AM,AB>AM,且OC>AM,BC>AM,
∴⊙M经过A,C点且与OC,OA,OB,BD都有交点,
∴当
1 |
2 |
核心考点
试题【如图①,在平面直角坐标系中,点A从点(1,0)出发以每秒1个单位长度的速度沿x轴向右运动,在运动过程中,以OA为一边作菱形OABC,使B、C在第一象限,且∠AO】;主要考察你对直线与圆位置关系等知识点的理解。[详细]
举一反三
A.相交 | B.相切 | C.相离 | D.不能确定 |
A.相交 | B.相切 | C.相离 | D.不能确定 |
(1)问△PAO与△OAC有什么关系?证明你的结论;
(2)把整个图形放在直角坐标系中(如图2),使OP与x轴重合,B点在y轴上.
设P(t,0),P点在x轴的正半轴上运动时,四边形PACO的形状随之变化,当这图形满足什么条件时,四边形PACO是菱形?说明理由.
(1)求证:EF∥BC;
(2)求证:AB•AC=AD•AM;
(3)若⊙O1的半径r1=3,⊙O2的半径r2=8,BC是⊙O2的直径,求AB和AC的长(AB>AC).
(1)求证:直线CP是⊙O的切线;
(2)若BC=2
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