题目

题型：湖南省中考真题难度：来源：

已知：AB是圆O的弦，D是的中点，过B作AB的垂线交AD的延长线于C。
（1）求证：AD=DC；
（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE=EC，求sinC。

答案

解：（1）连BD，
∵，
∴∠A=∠ABD，
∴AD=BD，
∵∠A+∠C=90°，∠DBA+∠DBC=90°，
∴∠C=∠DBC，
∴BD=DC，
∴AD=DC；
（2）连接OD，
∵DE为⊙O切线，
∴OD⊥DE，
∵，OD过圆心，
∴OD⊥AB，
又∵AB⊥BC，
∴四边形FBED为矩形，
∴DE⊥BC，
∵BD为Rt△ABC斜边上的中线，
∴BD=DC，
∴BE=EC=DE，
∴∠C=45°，
∴sin∠C=。