已知线段AB是⊙O的弦，点P是优弧AB上一个动点（P不与A、B重合），直线l是∠APB的平分线．（1）画图并证明：当点P在优弧AB上运动时，∠APB的平分线l过 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

已知线段AB是⊙O的弦，点P是优弧

上一个动点（P不与A、B重合），直线l是∠APB的平分线．
（1）画图并证明：当点P在优弧

上运动时，∠APB的平分线l过定点Q；
（2）当点P在优弧

上运动时，△APQ的面积能否取得最大值，如果能，请用尺规作图确定点P在⊙O上的位置；如果不能，请说明理由．

答案

证明：（1）如图，
∵∠APQ=∠BPQ，
∴弧AQ=弧BQ，
∴Q为弧AB的中点，
即∠APB的平分线过定点Q．

魔方格

（2）能取得最大值．理由如下：
∵AQ为定值，
∴当P到AQ的距离最大时，△APQ的面积取得最大值，
所以过圆心O作AQ的垂线交优弧AB于P点．如图．

核心考点

试题【已知线段AB是⊙O的弦，点P是优弧AB上一个动点（P不与A、B重合），直线l是∠APB的平分线．（1）画图并证明：当点P在优弧AB上运动时，∠APB的平分线l过】；主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图是一个圆形的街心花园，A、B、C是圆周上的三个娱乐点，且A、B、C三等分圆周，街心花园内除了沿圆周的一条主要道路外还有经过圆心的

AOB

、

BOC

、

AOC

三条道路，一天早晨，有甲、乙两位晨练者同时从A点出发，其中甲沿着圆走回原处A，乙沿着

AOB

、

BOC

、

COA

也走回原处，假设它们行走的速度相同，则下列结论正确的是（　　）

A．甲先回到A

B．乙先回到A

C．同时回到A

D．无法确定

题型：潍城区模拟难度：| 查看答案

已知，AB是⊙O的直径，且C是圆上一点，小聪透过平举的放大镜从正上方看到水平桌面上的三角形图案的∠B（如图所示），那么下列关于∠A与放大镜中的∠B关系描述正确的是（　　）

A．∠A+∠B=90°	B．∠A=∠B
C．∠A+∠B＞90°	D．∠A+∠B的值无法确定

题型：桃城区模拟难度：| 查看答案

如图，直径为10的⊙A经过点C（0，5）和点O（0，0），B是y轴右侧⊙A优弧上一点，求∠OBC的余弦值．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

如图所示，在△ABC中，已知D是BC边上的点，O为△ABD的外接圆圆心，△ACD的外接圆与△AOB的外接圆相交于A，E两点．求证：OE⊥EC．魔方格

题型：不详难度：| 查看答案

小明想用直角尺检查某些工件是否恰好是半圆形，下列几个图形是半圆形的是（　　）

A．

B．

C．

D．

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