题目

题型：不详难度：来源：

(本小题满分12分)在ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c．已知cosA＝，sinB＝cosC．
(Ⅰ)求tanC的值；
(Ⅱ)若a＝，求ABC的面积

答案

(Ⅰ) ；(Ⅱ)。

解析

试题分析：(1)因为cosA＝＞0，， 所以sinA＝ 
又cosC＝sinB＝sin(A＋C)＝sinAcosC＋sinCcosA
＝cosC＋sinC．
整理得：tanC＝．
(Ⅱ)由图辅助三角形知：sinC＝．又由正弦定理知：，
故． (1)
对角A运用余弦定理：cosA＝． (2)
解(1) (2)得： 或  b＝(舍去)．
∴ABC的面积为：S＝．
点评：做三角函数的有关题目时，要注意三角形内隐含条件的应用。常用的三角形内的隐含条件有：①,,；②，，.