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题目
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在⊙O中,弦AC、BD相交于点E,且弧AB=BC,弧BC=CD,若∠BEC=130°,则∠ACD的度数为(  )
A.150B.30°C.80°D.105°

答案
∵弧AB=弧BC,弧BC=弧CD
∴AB=BC=CD
∴∠BAC=∠BCA=∠CBD=∠CDB
∵∠BEC=130°
∴∠BCA=∠CBD=25°,∠CED=50°
∴∠ACD=180°-50°-25°=105°.
故选D.
核心考点
试题【在⊙O中,弦AC、BD相交于点E,且弧AB=BC,弧BC=CD,若∠BEC=130°,则∠ACD的度数为(  )A.150B.30°C.80°D.105°】;主要考察你对圆的基本性质等知识点的理解。[详细]
举一反三
如图△ABC的内接圆于⊙O,∠C=45°,AB=4,则⊙O的半径为(  )
A.2


2
B.4C.2


3
D.5

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如图,已知EF是⊙O的直径,把∠A为60°的直角三角板ABC的一条直角边BC放在直线EF上,斜边AB与⊙O交于点P,点B与点O重合;将三角形ABC沿OE方向平移,使得点B与点E重合为止.设∠POF=x°,则x的取值范围是______.
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如图,△ABC中,∠B=45°,∠C=60°,AB=2


2
cm,以AB为直径的⊙O交BC于点D,求CD的长?
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如图,AB是⊙O的直径,弦BC=2cm,sin∠ABC=


3
2

(1)求⊙O的半径;
(2)若动点E以2cm/s的速度从A点出发沿着AB方向运动,同时动点F以1cm/s的速度从B点出发沿BC方向运动,设运动时间为t(s)(0<t<2),连接EF,当t为何值时,△BEF为直角三角形;
(3)当t为何值时,△BEF的面积最大?最大面积是多少?
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如图,⊙O是△ABC的外接圆,BC是⊙O的直径,D是劣弧
AC
的中点,BD交AC于点E.
(1)求证:AD2=DE•DB;
(2)若BC=
5
2
,CD=


5
2
,求DE的长.
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