如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则S四边形ADCE∶S正方形ABCD的值为（ - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

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如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则S四边形ADCE∶S正方形ABCD的值为（ ▲ ）

A． B． C． D．

答案

解析

分析：两圆相外切，则圆心距等于两圆半径的和．利用勾股定理和和等面积法求解．

解：设正方形的边长为y，EC=x，
由题意知，AE²=AB²+BE²，
即（y+x）²=y²+（y-x）²，
化简得，y=4x，
故可得出S_△_ABE=

AB?BE=6x²
S_{正方形ABCD}=y²=16x²
S_{四边形ADCE}=10x²
故S_{四边形ADCE}：S_{正方形ABCD}=5：8；
故选D．

核心考点

试题【如图，正方形ABCD中，E是BC边上一点，以E为圆心、EC为半径的半圆与以A为圆心，AB为半径的圆弧外切，则S四边形ADCE∶S正方形ABCD的值为（】；主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，AB是⊙O的直径，BC是弦，∠ABC的平分线BD交⊙O于点D，DE⊥BC，交BC的延长线于点E，BD交AC于点F．⑴求证：DE是⊙O的切线；（2）若CE=1，ED=2，求⊙O的半径．

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如图，AB是⊙O的直径，C、D、E都是⊙O上的点，则∠ACE＋∠BDE＝

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在平面直角坐标系

中，矩形ABCO的面

积为15，边OA比OC大2，E为BC的中点，以OE为直径的⊙O′交x轴于D点，过点D作DF⊥AE于F.

（1）求OA，OC的长；
（2）求证：DF为⊙O′的切线；
（3）由已知可得，△AOE是等腰三角形.那么在直线BC上是否存在除点E以外的点P，使△AOP也是等腰三角形？如果存在，请你证明点P与⊙O′的位置关系，如果不存在，请说明理由.

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已知：AB是⊙O的弦，OD⊥AB于M交⊙O于点D，CB⊥AB交AD的延长线于C．

（1）求证：AD＝DC；
（2）过D作⊙O的切线交BC于E，若DE＝2，CE=1，求⊙O的半径．

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一个钢管放在V形架内，图3是其截面图，O为钢管的圆心．如果钢管的半径为25 Cm，∠MPN = 60°，则OP 的长为

A．50 Cm

B．25

C．

D．50

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