如图，点O为优弧ACB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D=___________。 - 初中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

如图，点O为优弧ACB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D=___________。

答案

27°

解析

根据圆周角定理，可得出∠ABC的度数，再根据BD=BC，即可得出答案．
解：∵∠AOC=108°，∴∠ABC=54°，
∵BD=BC，∴∠D=∠BCD=

∠ABC=27°，
故答案为27°．
本题考查了圆周角定理、三角形外角的性质以及等腰三角形的性质，是基础知识比较简单．

核心考点

试题【如图，点O为优弧ACB所在圆的圆心，∠AOC=108°，点D在AB的延长线上，BD=BC，则∠D=___________。】；主要考察你对圆的认识等知识点的理解。[详细]

举一反三

如图，在△ABC中，∠C=90°，点O在BC上，以OC为半径的半圆切AB于点E，交BC于点D，若BE=4，BD=2，则AC=___________。

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在⊙O中，弦AB将圆分成了1：4两部分，点D是⊙O上一点（不与A、B重合），过点D作DE⊥AB于点E，以点D为圆心、DE长为半径作⊙D，分别过点A、B作⊙D的切线，两条切线相交于点C，则∠C=___________。

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如图，AB、AC为⊙O的弦，连接CO、BO并延长分别交弦AB、AC于点E、F，∠B=∠C。问：线段CE和线段BF相等吗？请说明理由。

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已知：正方形ABCD的边长为4，⊙O交正方形ABCD的对角线AC所在直线于点T，连接TO交⊙O于点S。

小题1: ⑴如图1，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD内部时，连结DT、DS。
①试判断线段DT、DS的数量关系和位置关系； ②求AS+AT的值；
小题2:⑵如图2，当⊙O经过A、D两点且圆心O在正方形ABCD外部时，连结DT、DS。
求AS—AT的值。
小题3:⑶如图3，延长DA到点E，使AE=AD，当⊙O经过A、E两点时，连结ET、ES。根据⑴、⑵计算，通过观察、分析，对线段AS、AT的数量关系提出问题并解答。

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如图1，在平面直角坐标系xoy中，Rt△AOB的斜边OB在x轴上，其中∠ABO=30°，OB=4。

小题1: ⑴直接写出，Rt_△AOB的内心和P的坐标；
小题2:⑵如图2，若将Rt_△AOB绕其直角顶点A顺时针旋转α度（0°<α<90°），得到

Rt_△ACD，直角边AD与x轴相交于点N，直角边AC与y轴相交于点M，连结MN。设△MON的面积为S_△MON，△AOB的面积为S_△AOB，以点M为圆心，MO为半径作⊙M，
①当直线AD与⊙M相切时，试探求S_△MON与S_△AOB之间的

关系。
②当S_△MON=

S_△AOB时，试判断直线A

D与⊙M的位置关系，并说明理由。

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