双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，-5），F2（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程． - 高中数学试题 - 超级试练试题库

题目

题型：不详难度：来源：

双曲线与椭圆有共同的焦点F₁（0，-5），F₂（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程．

答案

由共同的焦点F₁（0，-5），F₂（0，5），
可设椭圆方程为

a2-25

=1，双曲线方程为

25-b2

=1，
点P（3，4）在椭圆上，

a2-25

=1，a2=40，
双曲线的过点P（3，4）的渐近线为y=±

25-b2

x，有4=

25-b2

×3，b²=9
所以椭圆方程为：

=1；双曲线方程为：

=1．

核心考点

试题【双曲线与椭圆有共同的焦点F1（0，-5），F2（0，5），点P（3，4）是双曲线的渐近线与椭圆的一个交点，求双曲线与椭圆的方程．】；主要考察你对曲线与方程的应用等知识点的理解。[详细]

举一反三

（理）椭圆ax²+by²=1与直线y=-x+1交于A、B两点，过原点与线段AB中点的直线斜率为

，则

=______．

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程序框图如图所示，已知曲线E的方程为ax²+by²=ab（a，b∈R），若该程序输出的结果为s，则（　　）
魔方格

A．当s=1时，E是椭圆	B．当s=-1时，E是双曲线
C．当s=0时，E是抛物线	D．当s=0时，E是一个点

题型：怀化二模难度：| 查看答案

直线y=1-x交椭圆mx²+ny²=1于M，N两点，MN的中点为P，若k_op=

（O为原点），则

等于（　　）

A．

B．

C．-

D．-

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若抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，过F且垂直于x轴的直线与抛物线交于两点P₁，P₂，已知|P₁P₂|=8．
（1）过点M（3，0）且斜率为a的直线与曲线C相交于A、B两点，求△FAB的面积S（a）及其值域．
（2）设m＞0，过点N（m，0）作直线与曲线C相交于A、B两点，若∠AFB恒为钝角，试求出m的取值范围．

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已知双曲线

=1(a＞0，b＞0)的一条渐近线方程是y=

x，它的一个焦点在抛物线y²=8x的准线上，则双曲线的方程为（　　）

A．x2-

B．

-y2=1

C．

D．

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